数值方法

本文是2014年秋天我在美国上课GEOSC 561： Mathematical Modeling in the Geosciences 的期末作业。作业内容学生任意想，我选了Dupuit Assumption适应性问题。先要写好proposal，然后期末的时候写完整报告。 这个期末作业涉及了几个知识要点： 非承压地下水公式推导； 非承压地下水稳定态的解析解； 非承压地下水非线性控制方程的数值求解方法； Picards循环的数值求解方法； Matlab/SciLab编程进行数值方法一维非承压地下水瞬时态流量和水头的求解； 证明Duipuit Assumption是对实际地下水流动方式的简化。 文末有Matlab代码。 Abstract In Dupuit–Forchheimer assumption, hydraulic heads along vertical direction are the same, i.

介绍 数值方法水文模型可视为一类特殊的分布式水文模型，典型特征是采用数值方法，并且紧密耦合了地表和地下水过程。 水文模型面临表达复杂系统的挑战，包含非线性反馈、时空异质性、生物化学过程、生态过程、和人类系统的相互作用，水文模型比如需要在微观到宏观尺度上反映水在复杂系统中的作用，必然催生自下而上的数值方法水文模型(Wagener et al. 2010)。 作为流域水文计算最重要和新兴发展方向，地表-地下集成的数值方法水文模型( Integrated Surface-Subsurface Hydrologic Model with a Numeric Method)利用了数值方法以较高时间分辨率（秒至小时级）计算流域连续水文过程，更接近自然界水的运动本质，更准确反映人类活动影响，以及易于耦合其他物理过程，因而已经获得广泛关注和影响力(Maxwell et al.2014; Paniconi et al. 2015; Peel and McMahon, 2020; Fatichi et al. 2016; Hrachowitz and Clark, 2017)。2000年以来，全球水文研究者新发展了20多个重要的数值方法水文模型(Peel and McMahon; 2020)，包括Mike SHE, ParFlow, CATHY, PAWS, HydroGeoSphere, PIHM, SHUD等。