数值地球
绪论
0.1
数值方法在地球科学中的重要性
0.2
本书的目标与特色
0.3
主要内容概览
0.3.1
第一章：建模基本方法论
0.3.2
第二章：数值方法基础
0.3.3
第三章：有限差分法
0.3.4
第四章：有限元法
0.3.5
第五章：有限体积法
0.3.6
第六章：应用案例
0.4
学习建议
0.5
代码示例：简单的数值积分
0.6
结语
1
建模基本方法论
1.1
建模基本思路
CLAMS方法应用案例：
落体运动
1.1.1
落体运动的数值求解方法
1.2
解析解与数值解
1.3
典型控制方程
1.3.1
一维承压地下水运动
1.3.2
二维承压地下水运动
1.3.3
一维非承压地下水运动
1.3.4
二维非承压地下水运动
1.3.5
三维非承压地下水运动
1.3.6
一维热传导方程
1.3.7
一维溶质运移-扩散方程
1.3.8
二维溶质运移-扩散方程
2
数值方法基础
2.1
隐式与显式求解法
2.2
数值迭代方法
2.2.1
牛顿迭代(Newton Iteration)
2.2.2
欧拉方法(Euler Method)
2.2.3
龙格-库塔方法(Runge-Kutta Method)
2.2.4
皮卡法(Picard Method)
2.3
有限元, 有限差分 ,有限体积
2.4
CFL条件约束
2.5
时空离散化
2.6
初始条件
2.7
边界条件
3
有限差分法
3.1
泰勒级数(Taylor Series)
3.1.1
截断误差
3.1.2
一阶导数
3.1.3
二阶导数
3.2
构建数值方法
3.3
显式求解法
3.4
隐式求解法
3.5
编程求解
3.6
显式与隐式求解法对比
3.6.1
CFL条件
3.6.2
计算效率
3.7
二维有限差分
3.7.1
编程求解
4
有限元法
4.1
有限元法理论基础
4.1.1
历史发展与应用背景
4.1.2
基本思想与哲学
4.1.3
详细求解步骤
4.1.4
变分原理的深入理解
4.1.5
形函数理论的完整体系
4.2
数学公式论证
4.2.1
变分形式的推导
4.2.2
有限元离散化
4.2.3
单元矩阵的构造
4.3
一维热传导问题的深入分析与FEM求解
4.3.1
工程背景与实际意义
4.3.2
详细问题描述
4.3.3
CLAMS方法的系统化建模
4.3.4
R代码实现
4.3.5
完整实现代码
4.3.6
运行结果示例
4.3.7
高级有限元技术实现
4.4
地球科学应用案例：地下水流模拟
4.4.1
问题背景
4.4.2
数学模型
4.4.3
有限元离散化
4.4.4
实际应用案例
4.4.5
工程意义
4.5
有限元法的收敛性分析与误差估计
4.5.1
收敛性理论基础
4.5.2
先验误差估计
4.5.3
后验误差估计
4.5.4
自适应网格细化
4.5.5
数值实验与验证
4.5.6
误差的物理解释
4.5.7
收敛性改进技术
4.6
有限元法与有限差分法的系统对比
4.6.1
理论基础对比
4.6.2
精度和稳定性对比
4.6.3
计算效率对比
4.6.4
适用性分析
4.7
高级有限元技术的深入探讨
4.7.1
高阶形函数技术
4.7.2
自适应有限元技术
4.7.3
稳定化技术
4.7.4
多尺度有限元方法
4.7.5
间断有限元方法
4.7.6
混合有限元方法
4.7.7
有限元方法的并行计算
4.7.8
高级技术的应用实例
4.7.9
实现考虑
4.7.10
软件实现框架
4.8
总结
4.8.1
本章要点回顾
4.8.2
扩展阅读建议
4.8.3
实践练习
5
有限体积法
6
应用案例
6.1
热传递问题(Heat Transfer)
6.2
大气混沌系统（Chaos System in Atmosphere）
6.3
土壤垂直水分流动
6.4
土壤垂直一维水热耦合问题
6.5
承压地下水（Confined Aquifer）
6.5.1
控制方程
6.6
湖面湍流（Lake Turbulence）
6.7
溶质运移（Solute Transport）
6.8
地貌侵蚀（Landscape Evolution）
6.9
熔岩入侵（Lava Invasion）
References
数值地球
第 5
有限体积法